题目
题型:期末题难度:来源:
(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,2]中任取的一个数,b是从区间[0,3]中任取的一个数,求上述方程无实根的概率.
答案
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根等价于a≥b,
基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,
事件A包含6个基本事件,
所以事件A发生的概率为。
(2)设事件B为“方程x2+2ax+b2=0无实根”,
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0无实根等价于a<b,
由题知:试验全部结果所构成的区域为{(a,b)| 0≤a≤2,0≤b≤3},
故构成事件B的区域为{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b}(如下图阴影部分),
故所求事件B的概率为。
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
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