题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率;
(Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率。
答案
当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1),
所以;
(Ⅱ)①若方程一根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立;
②若方程一根为x=2,则4-2b-c=0,即2b+c=4,所以;
③若方程一根为x=3,则9-3b-c=0,即3b+c=9,所以;
④若方程一根为x=4,则16-4b-c=0.即4b+c=16,所以;
综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),
所以,“漂亮方程”共有3个,方程为“漂亮方程”的概率为。
核心考点
试题【一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c,(Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率;】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3...,10)。
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由。
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;
(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率;
(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列。
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