现有正整数1,2,3,4,5,…n,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时,质点向前跳两步. (I)若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为ξ,求Eξ; (II)求质点恰好到达正整数5的概率. |
(I)由题意得,ξ的取值有3,4,5, ∵p(ξ=3)=×=, P(ξ=4)=×=, P(ξ=4)=×=. 所以 Eξ=3×+4×+5×=. (II)质点恰好到达正整数5有三种情形: ①抛掷骰子四次,出现点数全部小于等于4,概率为P1=()4; ②抛掷骰子三次,出现点数二次小于等于4,一次大于4,概率为P2=()2; ③抛掷骰子二次,出现点数全部大于4,概率为P3=()2. ∴质点恰好到达正整数5的概率P=P1+P2+P3=++=. |
核心考点
试题【现有正整数1,2,3,4,5,…n,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时】;主要考察你对
古典概型的概念及概率等知识点的理解。
[详细]
举一反三
连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9的概率是______. |
集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是______. |
投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素个数,则n(A)=4的概率为( ) |
4张卡片上分别写有数字0,1,2,3,从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张,则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为______. |
一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数A
,其中每位数都是0或1,且出现0或1的概率相等,例如A的最小值为
,A的最大值为
,则这个随机数A小于十进制数12的概率为______. |