（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是

，回答第三个问题正确的概率是

，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

答案

（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，
则P（A）=P（X=30）+P（X=40）=

125

．（5分）
（II）X可能取值为0，10，20，30，40．分布列为
P（X=0）=(1-

)×(1-

125

P（X=10）=

×(1-

)×(1-

125

P（X=20）=

×(1-

)+(1-

)×(1-

)×

125

P（X=30）=

125

P（X=40）=

125

所以x的分布列为

核心考点

试题【（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于3】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．魔方格

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为

，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）求这名射手停止射击时已击中目标的概率．

如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．魔方格

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2ⁿ，则算过关．问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
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