题目
题型:昆明模拟难度:来源:
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(I)若该射手共射击三次,求第三次射击才将球击破的概率;
(II)给出两种积分方案:
方案甲:提供三次射击机会和一张700点的积分卡,若未击中的次数为ξ,则扣除积分128ξ点.
方案乙:提供四次射击机会和一张1000点的积分卡,若未击中的次数为ξ,则扣除积分256ξ点.
在执行上述两种方案时规定:若将球击破,则射击停止;若未击破,则继续射击直至用完规定的射击次数.
问:该射手应选择哪种方案才能使积分卡剩余点数最多,并说明理由.
答案
则P=P(
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A1 |
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A2 |
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9 |
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(II)对于方案甲,积分卡剩余点数η甲=700-128ξ,ξ=0,1,2,3,
由已知可得P(ξ=0)=
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P(ξ=1)=
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P(ξ=2)=(
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P(ξ=3)=(
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故Eξ=0×
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16 |
9 |
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27 |
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111 |
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故Eη甲=E(700-128ξ)=700-128Eξ=478.(8分)
对于方案乙,积分卡剩余点数η乙=1000-256ξ,ξ=0,1,2,3,4,
由已知可得P(ξ=0)=
1 |
4 |
P(ξ=1)=
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
16 |
P(ξ=2)=(
3 |
4 |
1 |
4 |
9 |
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P(ξ=3)=(
3 |
4 |
1 |
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27 |
256 |
P(ξ=4)=(
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81 |
256 |
∴Eξ=0×
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9 |
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27 |
256 |
81 |
256 |
525 |
256 |
故Eη乙=E=1000-Eξ=475.(11分)
故Eη甲>Eη乙,
所以选择方案甲积分卡剩余点数最多.(12分)
核心考点
试题【某射手向一个气球射击,假定各次射击是相互独立的,且每次射击击破气球的概率均为14.(I)若该射手共射击三次,求第三次射击才将球击破的概率;(II)给出两种积分方】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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求:(Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率;
(Ⅱ)摸球次数X的概率分布列和数学期望.
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(I)求乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环的概率;
(II)若甲乙两名运动员各自独立地射击1次,求两人中恰有一人命中10环的概率.
(Ⅰ)求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率;
(Ⅱ)求在独立的三轮竞赛中,至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率.
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