题目

题型：西城区二模难度：来源：

甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是

1

3

，

1

4

．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；
（Ⅱ）求乙至少有1次射击击中目标的概率．

答案

（Ⅰ）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A．
由题意，得事件A的概率P(A)=

1

3

×

2

3

×

3

4

=

1

6

；
（Ⅱ）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，
事件B包含以下两个互斥事件：
1事件B₁：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，
其概率为P(B1)=

1

3

×

2

3

×

1

4

=

1

18

；
2事件B₂：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为P(B2)=

2

3

×

1

4

=

1

6

．
所以事件B的概率为P(B)=P(B1)+P(B2)=

2

9

．
所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为P(B)=

2

9

．