题目

题型：重庆难度：来源：

某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）

A． 1 10

B． 1 20

C． 1 40

D． 1 120

答案

由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A₁₀¹⁰；
满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：
①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A₃³种方法；
②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A₆⁶种方法；
③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A₇²种方法．
根据分步计数原理（乘法原理），共有A₃³?A₆⁶?A₇²种方法．
∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），
而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：P=

A 33 ? A 66 ? A 27

A 1010

=

1

20

．
故选B．