题目

题型：不详难度：来源：

某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替。

	优秀	良好	合格
男生人数	x	370	377
女生人数	y	380	373

（Ⅰ）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。

答案

（Ⅰ）15份
（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：
x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500。                                      （2分）
因为，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷.。                  （5分）
（Ⅱ）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y。                                                                 （6分）
因为x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组(x，y)的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11个。    （8分）
其中满足y＞x的数组(x，y)的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5。                                                            （10分）
所以，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是。         （12分）