森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.

答案

（1）

（2）

ξ	1	2	3
P

Eξ=

解析

（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：
①互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A₁，则

（3分）
②互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A₂，则

（6分）
故P=P（A₁）+P（A₂）=

（8分）
（2）设甲景点内A班同学数为ξ，则ξ的分布列为：

（12分）

Eξ=

×1+

×2+

×3=

核心考点

试题【森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

连掷两颗骰子得到的点数分别记为

和

，向量

与向量

的夹角为

，则

的概率是

A．

B．

C．

D．

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（本小题12分）
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为

，

．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（I）求三人所选择的应用互不相同的概率；
（II）记

为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求

的分布列与数学期望．

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2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则，即先胜三局的获胜，比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力，两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2平局，较强队就更换主力，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为