两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；（3）若r＝1或 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；
（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；
（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

解析

试题分析：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：
当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①②③正确．
故选D．
点评：简单题，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．

核心考点

试题【两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；（3）若r＝1或】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

x	18	13	10	-1
y	25	34	39	62

由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为　　 .

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为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
药物效果试验列联表

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)=

P(Y=0).
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
(2)能够有多大的把握认为药物有效?
(3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为

.,求

的期望E(

)和方差D(

).
参考公式：

（其中

）

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

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某商场在销售过程中投入的销售成本

与销售额

的统计数据如下表：

销售成本x(万元)	3	4	6	7
销售额（万元）	25	34	49	56

根据上表可得，该数据符合线性回归方程：

．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为；

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2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．
(Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；
(Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；
附：表1

K²＝

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下列说法：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程

中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位
其中正确的是（填上你认为正确的序号）

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