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题目
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改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,……,2005年编号为5,数据如下:
年份(x)
1
2
3
4
5
人数(y)
3
5
8
11
13
(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
(2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
答案
(1);(2)
解析

试题分析:.(1)从这5年中任意抽取两年,共有10种抽取方法,至少有一年多于10人的事件有7种,利用古典概型的概率计算公式直接求出其概率;(2)由给出的数据,利用最小二乘法求线性回归方程系数公式求出系数,从而得到线性回归方程,再利用回归方程估计第8年的估计值.
试题解析:(1)从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.
(2)由已知数据得

,则回归直线的方程为:
则第年的估计值为
核心考点
试题【改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知随机变量,若,则       
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某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下:
年份
2009
2010
2011
2012
2013
平均成绩
97
98
103
108
109
(1)利用所给数据,求出平均分与年份之间的回归直线方程,并判断它们之间是正相关还是负相关。
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.
  
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某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:℃)之间有下列数据:
x
-2
-1
0
1
2
y
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:①;②;③,④,其中正确方程的序号是__________
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某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:
玩具个数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
加工时间
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
如回归方程的斜率是,则它的截距是 (  )
A.=11-22;      B.=11-22;      C.=22-11;      D.=22-11.
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2013年4月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
 
混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总计
使用淡化海砂
25

30
使用未经淡化海砂

15
30
总计
40
20
60
(Ⅰ)根据表中数据,求出的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式:
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