题目

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人。

（1）请估计一下这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。

答案

解：（1）M=95×0.01×10+105×0.025×10+115×0.0451×10+125×0.015×10+135×0.005×10=113（分）。
（2）设90～140分之间的人数是n
由130～140分数段的人数为2人，
可知0.005×10×n=2，得n=40
依题意，第一组共有40×0.01×10=4（人），
记作A₁，A₂，A₃，A₄；
第五组共有2人，记作B₁，B₂
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法
{A₁，A₂} ，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₃，A₄}，{A₁，B₁}，{A₂，B₁}，{A₃，B₁}，{A₄，B₁}；{A₁，B₂}，{A₂，B₂}，{A₃，B₂}，{A₄，B₂}，{B₁，B₂}
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=。