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题目
题型:不详难度:来源:
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.

(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.
答案
(Ⅰ)这次铅球测试成绩合格的人数为50;
(Ⅱ)的分布列为
X
0
1
2
P



数学期望
(Ⅲ)甲比乙投掷远的概率
解析

试题分析:(Ⅰ)由已知条件先求第6小组的频率,再求此次测试总人数,而第4、5、6组成绩均合格,从而可得这次铅球测试成绩合格的人数;(Ⅱ)首先写出的可能取值:0,1,2,算出此次测试中成绩不合格的概率:,∴,利用二项分布可求出.从而得的分布列,进而求得的数学期望值;
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米,列出基本事件满足的区域:,事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为,画出图形,利用几何概型公式来求甲比乙投掷远的概率.
试题解析:(Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴此次测试总人数为(人).                         (2分)
∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)(4分)
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴.(5分. (7分)
所求的的分布列为
X
0
1
2
P



                                          (9分)
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米,则基本事件满足的区域为,(10分)
事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为,如图所示:

∴由几何概型.   (13分).
核心考点
试题【某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
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A.B.C.D.

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分组
频数
频率


















合计


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