题目

题型：不详难度：来源：

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s²；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

．

答案

（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是

.

x

=85，
∴7位学生成绩的方差是

1

7

（49+36+25+0+0+49+121）=70，
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-

3×2

5×4

=

7

10

．