为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．（I）若图中第一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
（I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
（II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A₁和第六组中学生B₁同时被选中的概率？

答案

（Ⅰ）由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由题知，第一组与第六组频率之比为1：2，所以两组频率分别为0.04、0.08
所以这两组别有学生人数为50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）记[40，50）中的学生为A₁、A₂，[90，100）中的学生为B₁、B₂、B₃、B₄，由题意可得，基本事件为：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12个
事件“A₁B₁同时被选中”发生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三个，所以由古典概型知，P（A）=

核心考点

试题【为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．（I）若图中第一】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为

甲和

乙，则

甲______

乙．（填入：“＞”，“=”，或“＜”）

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通过抽样，得到了某市100位居民某年的月均用水量（单位：t），根据情况将数据分成了以下9组：[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]，并绘制了如下图所示的频率分布直方图．那么，直方图中x的值为______；
根据直方图可以做出推测，在这个城市的所有用户中，月均用水量小于1.5t的用户所占的比例为______．

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对某种新品电子元件进行寿命终极度实验．情况如下：

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某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，求[60，70）和[70，80）分数段各有多少人？

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．则事件“|m-n|＞1”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．