题目
题型：不详难度：来源：
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
 | 24 |  |
 |  |  |
| | 2 | 0.05 |
| 合计 | | 1 |
答案
解：（Ⅰ）由分组
内的频数是
，频率是
知，
，所以
. ………………2分因为频数之和为
，所以
，
. ………………3分
. ………………4分因为
是对应分组的频率与组距的商，所以
.……………6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组
内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为
人. ………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，设在区间
内的人为
，在区间内的人为
. 则任选
人共有
，
15种情况， ………………10分而两人都在
内只能是
一种， ………………12分所以所求概率为
.（约为
） ………………13分解析
核心考点
试题【（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
（单位：百元）与当天平均气温
（单位：
）之间的关系如下： | | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| | 5 | 4 | 2 | 2 | 1 |
与之间的三个线性回归方程（1）
（2）
（3）
，其中正确的是________________（填写序号）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：
若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm)定义为“非高个子”．
(I)球8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
乙校：
(I )计算x，y的值;
(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望;附：
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中
的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求
的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．
试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图4的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差
的绝对值不大于10的概率．
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