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题目
题型:不详难度:来源:
某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:
数学成绩
物理成绩
优秀
不优秀
合计
优秀
5
2
7
不优秀
1
12
13
合计
6
14
20

(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率.
参考公式:,其中)
临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

答案
(1)提出假设H:学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据上述列联表,求得K 2的观测值k≈8.802>7.879.  …2分
当H成立时,K 2(χ2)> 7.879的概率约为0.005,
所以我们有99.5%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.……4分
(2) ①(2,6)、(6,2)、(3,4)、(4,3),抽到12号的概率为P;……7分
②(4,6)、(6,4)、(5,6)、(6,5)、(5,5)、(6,6),抽到“无效序号”的概率为P.
解析

核心考点
试题【某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀52】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点(  )
A、(2,2)          B、(1,2)   C、(1.5,0)       D、(1.5,4)
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有40件产品,编号1至40,现从中抽取4件检验,用系统抽样的方法确定所抽编号为  (  )
A.5, 10, 15, 20B.2, 12, 22, 32
C.2, 14, 26, 38D.5, 15, 26, 38

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对两个变量yx进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数如下,其中拟合效果最好的模型是________.
①模型Ⅰ的相关系数为-0.98;②模型Ⅱ的相关系数为0.80;
③模型Ⅲ的相关系数为-0.50;④模型Ⅳ的相关系数为0.25.
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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图是甲流水线样本的频率分布直方图,表是乙流水线样本频数分布表.

(Ⅰ) 若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数的数学期望;
(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数的分布列;
(Ⅲ)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .
 
甲流水线
乙流水线
合计
合格品


 
不合格品


 
合 计
 
 


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中
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设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有( )                                          
A. b与r的符号相同B.a与r的符号相同
C. b与r的相反D. a与r的符号相反

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