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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
 
优秀
非优秀
总计
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合计
 
 
105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
答案
(Ⅰ)表格如下
 
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
 
(Ⅱ)有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)
解析
(1)根据优秀的人数为,非优秀人数为75,可以填完整列联表.
(II)根据列联表求出,从而确定有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(III) 设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),计算出总的基本事件的个数为36个.再根据事件A包含的基本事件有8个.再根据古典概型概率计算公式计算即可.
(Ⅰ)表格如下
 
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
 
(Ⅱ):根据列联表中的数据,得到
…………………5分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ………………7分
(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)…………………8分
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36个.……………10分
事件A包含的基本事件有:
(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个……12分
…………………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10  乙班 30 】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式即可,不必计算出结果).
(Ⅱ)随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.
若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
 根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数
回归直线的方程是:
其中对应的回归估计值.
参考数据:
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分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是(   )
A.越小,说明X与Y关系越弱
B.越大,说明X与Y关系越强
C.越大,说明X与Y关系越强
D.越接近于0,说明X与Y关系越强

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在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?
参考数据:独立性检验临界值表

参考公式:独立性检验随机变量值的计算公式:(其中
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为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:
 
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
20
20
40
不吸烟
5
55
60
合计
25
75
100
 根据列联表数据,求得K2=            (保留3位有效数字),根据下表,
          的把握(填写相应的百分比)认为患慢性气管炎与吸烟有关.

  0.050
0.010
0.001

   3.841
6.635
10.828

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(本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.,陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的人数为,求的分布列和数学期望;
(II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
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