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题目
题型:不详难度:来源:
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据)
     
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望 
答案
(1);(2)分布列详见解析, 
解析

试题分析:本题主要考查茎叶图、频率分布直方图的读法、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的读图能力,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力 第一问,由茎叶图可知,之间有8个分数,由频率分布直方图可知的高为0  016,利用,可求出样本容量的值,而的高,茎叶图中是2个成绩,所以利用上述那2个公式可求出y的值,在频率分布直方图中,所有频率之和为1,可求出x的值;第二问,利用上述2个公式可得出每一个区间范围内的人数,得出80分以上共7人,在7人中抽取3人在中的人数分别为1,2,3,分别求出概率,列出分布列,利用求出数学期望 
试题解析:(Ⅰ)由题意可知,样本容量
 3分
(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分数在[90,100]有2人,共7人 抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为,则
 
所以,的分布列为

1
2
3




所以,    12分
核心考点
试题【某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别
PM2.5(微克/立方米)
频数(天)
频率
第一组
(0,15]
4
0.1
第二组
(15,30]
12
0.3
第三组
(30,45]
8
0.2
第四组
(45,60]
8
0.2
第五组
(60,75]
4
0.1
第六组
(75,90)
4
0.1
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
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以下四个命题,其中正确的是________.
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K22)的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.
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为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2:女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
(1)从这100名男生中任意选出3人,求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;
(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
 
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附:K2
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.

(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
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某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:
 



17
9

6
22
根据表中的数据,得到,因为,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_            .
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