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题目
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北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”,测试总成绩满分为分,规定测试成绩在之间为体质优秀;在之间为体质良好;在之间为体质合格;在之间为体质不合格.
现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩,其茎叶图如下:

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数;
(Ⅱ)根据以上名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生,再从这名学生中选出人.
(ⅰ)求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率;
(ⅱ)求选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率.
答案
(Ⅰ)100;(Ⅱ)(ⅰ),(ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人,所以优秀率为,用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。(Ⅱ)由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人,体质为良好的15人。所以样本中体质为优秀和良好的学生的比为。分层抽样的特点是在各层按比例抽取,所以抽取的5人中有3人体质为良好有2人体质为优秀。(ⅰ)和(ⅱ)中的概率均属古典概型,用例举法分别求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数即可。
试题解析:解:(Ⅰ)根据抽样,估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人.   3分
(Ⅱ)依题意,体质为良好和优秀的学生人数之比为
所以,从体质为良好的学生中抽取的人数为,从体质为优秀的学生中抽取的人数为.                6分
(ⅰ)设在抽取的名学生中体质为良好的学生为,体质为优秀的学生为
则从名学生中任选人的基本事件有个,其中“至少有名学生体质为优秀”的事件有个.
所以在选出的名学生中至少有名学生体质为优秀的概率为.      10分
(ⅱ)“选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有个.
所以选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为.13分
核心考点
试题【北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”,测试总成绩满分为分,规定测试成绩在之间为体质优秀;在之间为体质良好;在之间为体质合格;在之间为体质不合格.】;主要考察你对简单随机抽样等知识点的理解。[详细]
举一反三
据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

态度

 
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
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资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况,在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查,采用的最佳抽样方法是(   )
A.简单随机抽样B.系统抽样C.随机数表法D.分层抽样

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某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
   
(1)补全频率分布直方图,并求的值;
(2)从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.
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某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.
(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
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某学校选修羽毛球课程的学生中,高一、高二年级分别有名、名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了名,则在高二年级学生中应抽取的人数为     
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