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题目
题型:不详难度:来源:
某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 
答案
(1) 90;(2) 0.75;(3) 有.
解析

试题分析:(1)由分层抽样方法可知每层应抽取的比例相同且为,所以女生应抽取人数就等于女生总人数4 500 乘以抽取比例;(2) 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率等于1减去[0,2],(2,4]矩形方块的高度之和乘以组距2; (3)首先应计算出在样本数据的300人中,每周平均体育运动时间超过4小时的男生人数和女生人数,列出列联表,然后根据公式计算出的观测值,如果的观测值大于3.841,则就有有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;否则就没有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
试题解析:(1) ,所以应收集90位女生的样本数据。
(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表。
 
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
 
结合列联表可算得.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
核心考点
试题【某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运】;主要考察你对简单随机抽样等知识点的理解。[详细]
举一反三
某校高一年级有400人,高二年级有600人,高三年级有500人,现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查,那么抽出的样本中高二年级的学生人数为       
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某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为       
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一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员人数为(  )
A.12B.10C.8D.6

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从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是(  )
A.1B.C.  D.

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根纤维中,有根的长度超过,从中任取一根,取到长度超过的纤维的概率是_______________。
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