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题目
题型:同步题难度:来源:
设圆C与两圆(x+2+y2=4,(x﹣2+y2=4中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(),F(,0),且P为L上动点,求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标.
答案
解:(1)两圆的半径都为2,两圆心为F1(﹣,0)、F2,0),
由题意得:|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2,
∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a<|F1F2|=2=2c,
可知圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴为4,焦距为2的双曲线,
因此a=2,c=,则b2=c2﹣a2=1,
所以轨迹L的方程为﹣y2=1;
(2)过点M,F的直线l的方程为y=(x﹣),
即y=﹣2(x﹣),代入﹣y2=1,
解得:x1=,x2=
故直线l与双曲线L的交点为T1,﹣),T2),
因此T1在线段MF外,T2在线段MF内,
故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2,
||MT2|﹣|FT2||<|MF|=2,
若点P不在MF上,则|MP|﹣|FP|<|MF|=2,
综上所述,|MP|﹣|FP|只在点T1处取得最大值2,此时点P的坐标为(,﹣).

核心考点
试题【设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x﹣)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[     ]
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.直线
题型:期末题难度:| 查看答案
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知M(﹣2,0),N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是[     ]
A.一条射线
B.双曲线
C.双曲线左支
D.双曲线右支
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
已知定直线l与平面α成,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[     ]
A.圆  
B.椭圆的一部分  
C.抛物线的一部分,  
D. 椭圆
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
给出下列命题
(1 )若,则的夹角为钝角。              
(2)的图像关于直线对称      
(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.      
(4)点满足,点的轨迹是抛物线.        
(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有三个公共点.    
则正确命题的序号是(    )
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
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