已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是______，它的焦点坐标是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分

所成的比为2，则点M的轨迹方程是______，它的焦点坐标是______．

答案

解析设P（x₀，y₀），M（x，y），

y0-2

⇒

x0=3x

y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

（y+

），
∴p=

，焦点坐标为（0，-

）．
答案：x²=

（y+

）（0，-

）

核心考点

试题【已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是______，它的焦点坐标是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足

•

=0的M、N两点？证明你的结论．

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（文）A，B是地面上相距1000米两点，在地面上点P处发生爆炸，已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍，则满足上述条件的所有可能的点P的集合是（　　）

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A．圆

B．椭圆

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已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线MN必过定点．

设P为双曲线

-y²=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．