当前位置:高中试题 > 数学试题 > 求轨迹方程 > 在平面直角坐标系xoy 中,点M 到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是曲线C.(1)求曲线C 的方程;   (2)若直线l:...
题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xoy 中,点M 到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C 的方程;   
(2)若直线l:y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B (A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点),以AB 为直径的圆过点D(2,0),试判断直线l 是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
答案
(1)设M(x,y),由椭圆的定义可知,点M的轨迹C是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点,长半轴长为2的椭圆
∴短半轴长为b=


22-12
=


3

∴曲线C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
;   
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
直线y=kx+m代入椭圆方程,消去y可得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0
∴x1+x2=-
8mk
3+4k2
,x1x2=
4(m2-3)
3+4k2

∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=
3(m2-4k2)
3+4k2

∵以AB为直径的圆过点D(2,0),
∴kADkBD=-1
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0
3(m2-4k2)
3+4k2
+
4(m2-3)
3+4k2
+
16mk
3+4k2
+4=0

∴7m2+16mk+4k2=0
∴m=-2k或m=-
2k
7
,均满足△=3+4k2-m2>0
当m=-2k时,l的方程为y=k(x-2),直线过点(2,0),与已知矛盾;
当m=-
2k
7
时,l的方程为y=k(x-
2
7
),直线过点(
2
7
,0),
∴直线l过定点,定点坐标为(
2
7
,0).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy 中,点M 到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是曲线C.(1)求曲线C 的方程;   (2)若直线l:】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为


5
5
,试求M的轨迹曲线C1的方程;
(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程;
(3)是否存在过点F(


5
,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______.
题型:许昌模拟难度:| 查看答案
设椭圆方程为x2+
y2
4
=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足


OP
=
1
2
(


OA
+


OB
)
,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.