题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求曲线C的方程;
(2)过点(0,
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①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的k值,若不能说明理由;
②求四边形ABCD面积的取值范围.
答案
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22-(
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y2 |
4 |
(2)①设直线l1:y=kx+
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消去y并整理得(k2+4)x2+2
3 |
故x1+x2=-
2
| ||
k2+4 |
1 |
k2+4 |
以线段AB为直径的圆过坐标原点,则
OA |
OB |
而y1y2=k2x1x2+
3 |
于是x1x2+y1y2=-
1 |
k2+4 |
k2 |
k2+4 |
6k2 |
k2+4 |
化简得-4k2+11=0,所以k2=
11 |
4 |
②由①,|AB|=
1+k2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
1+k2 |
4
| ||
k2+4 |
4(k2+1) |
k2+4 |
将上式中的k换为-
1 |
k |
4(k2+1) |
4k2+1 |
由于AB⊥CD,故四边形ABCD的面积为S=
1 |
2 |
8(1+k2)2 |
(k2+4)(4k2+1) |
令k2+1=t,则S=
8t2 |
(t+3)(4t-3) |
8t2 |
4t2+9t-9 |
8 | ||||
-9(
|
8 | ||||||
-9(
|
而
1 |
t |
1 |
t |
1 |
2 |
25 |
4 |
25 |
4 |
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当直线l1或l2的斜率有一个不存在时,另一个斜率为0,不难验证此时四边形ABCD的面积为2,
故四边形ABCD面积的取值范围是[
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核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)过点(0,3)作两条互相垂直的直线l1,】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三