已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求KMN•KOG的值（O为坐标系原点）． |
（1）由条件知：|QA|=|QP|，
∵|QB|+|QP|=4，
∴|QB|+|QA|=4，
∵|AB|=2＜4，
所以点Q的轨迹是以B，A为焦点的椭圆，
∵2a=4，2c=2，∴b2=3，
所以点Q的轨迹C的方程是+=1．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2，y1≠y2），则G(，)．
∵直线l与椭圆相较于点M，N，
∴+=1，+=1，
∴+=0，可得=-．
∵kMN=，kOG=，
∴kMN×kOG==-．
另设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2，y1≠y2），直线MN的方程为y=kx+b（k≠0），
则G(，)，
∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y1+y2=k（x1+x2）+2b，
∴kOG==k+，
将y=kx+b代入椭圆方程得：（4k2+3）x2+8kbx+4b2-12=0，
∴x1+x2=-，
∴kOG=k+=k-=-，
所以kMN•kOG=k•(-)=-． |
核心考点
试题【已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）若直线l交轨迹C于】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
设椭圆+=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论． |
已知椭圆C：+=1（a＞b≥0），其离心率为，两准线之间的距离为．
（1）求a，b之值；
（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程． |
在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为-．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由． |
在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由． |
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（-，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程． |
