题目
题型:北京难度:来源:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于
1 |
2 |
其中,所有正确结论的序号是______.
答案
(x+1)2+y2 |
(x-1)2+y2 |
对于②,把方程中的x被-x代换,y被-y 代换,方程不变,故此曲线关于原点对称.②正确;
对于③,由题意知点P在曲线C上,则△F1PF2的面积S△PF1F2=
1 |
2 |
由(1)式平方化简的:y4+[(x+1)2+(x-1)2]y2+(x2-1)2-a4=0⇒y2=-x2-1+
4x2+a4 |
4x2+a4 |
把三角形的面积式子平方得:S△PF1F22 =y2 对于y2=-x2-1+
4x2+a4 |
令
4x2+a4 |
t2-a4 |
4 |
代入(2)得y2=-
t2 |
4 |
a4 |
4 |
1 |
4 |
a4 |
4 |
a4 |
4 |
故可知S△PF1F2=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:②③
核心考点
试题【曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若直线l过点P且与C交于M、N两点,当|MN|=4
3 |
(2)求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程.
OM |
OP |
(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.
A.双曲线和一条直线 | B.双曲线和两条射线 |
C.双曲线一支和一条直线 | D.双曲线一支和一条射线 |
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