F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

F₁，F₂是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

答案

设O为F₁F₂的中点
延长F₁P交QF₂于A，连接OP
据题意知△AQF₁为等腰三角形
所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴∵|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP为△F₁F₂A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆
故选B

核心考点

试题【F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁（-8，3），F₂（2，3），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=10，则P点轨迹是（　　）

A．双曲线

B．双曲线一支

C．直线

D．一条射线

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已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，

），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足

•

=0，求动点N的轨迹方程．

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若圆C：x²+y²-ax+2y+1=0和圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

A．y²+6x-2y+2=0	B．y²-2x+2y=0
C．y²-6x+2y-2=0	D．y²-2x+2y-2=0

题型：和平区三模难度：| 查看答案

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

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已知P为曲线E上的任意一点，F₁（-1，0），F₂（1，0），且|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△F₂F₁P的面积．

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