题目
题型:西城区二模难度:来源:
3 |
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设N(2,0),过N的直线l与W相交于P、Q两点.求证:不存在直线l,使得
OP |
OQ |
答案
所以AB边所在直线与y轴平行.
设M(x,y),由题意,得A(x,
3 |
3 |
所以|AM|=
3 |
3 |
因为|AM|•|MB|=3,
所以(
3 |
3 |
y2 |
3 |
所以点M的轨迹W的方程为x2-
y2 |
3 |
(Ⅱ)证明:设l:y=k(x-2)或x=2,P(x1,y1),Q(x2,y2),
当直线l:y=k(x-2)时:
由题意,知点P,Q的坐标是方程组
|
消去y得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,
所以△=(4k2)2-4(3-k2)(-4k2-3)=36(k2+1)>0,
且3-k2≠0,x1+x2=
4k2 |
k2-3 |
4k2+3 |
k2-3 |
因为直线l与双曲线的右支(即W)相交两点P、Q,
所以x1+x2=
4k2 |
k2-3 |
4k2+3 |
k2-3 |
因为y1y2=k(x1-2)•k(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4],
所以
OP |
OQ |
=(1+k2)•
4k2+3 |
k2-3 |
4k2 |
k2-3 |
3-5k2 |
k2-3 |
要使
OP |
OQ |
3-5k2 |
k2-3 |
所以不存在l,使得
OP |
OQ |
当直线l:x=2时,P(2,3),Q(2,-3),
OP |
OQ |
综上:不存在直线l使得
OP |
OQ |
核心考点
试题【已知△AOB的顶点A在射线l1:y=3x(x>0)上,A,B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3.当点A在l1上移动时】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
π |
4 |
①求点P的轨迹方程;
②在轨迹上是否存在点M(s,t),使得以M为圆心且经过定点F(-2,0)的圆与直线x=8相交于两点A、B?若存在,求s的取值范围;若不存在,说明理由.
______.
A.一个圆 | B.两条直线 | C.四个点 | D.两个点 |
A.x2=-4y+4 | B.x2=-8y+8 | C.y2=-4x+4 | D.y2=-8x+8 |
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