点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为______．

答案

设点A（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为B（a，b），
则直线x+y-6=0是线段AB的垂直平分线，
∴k_AB=1，
∴直线AB的方程：y-3=（x-2），
整理，得x-y+1=0，
解方程组

x+y-6=0

x-y+1=0

，
得x=

，y=

，
∴线段AB的中点坐标是（

，

），
由中点坐标公式，得

a+2

3+b

，
解得a=3，b=4．
∴点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为（3，4）．
故答案为：（3，4）．

核心考点

试题【点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|=2

．
（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）已知过点F₂且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，动点P和点M（-2，0）、N（2，0）满足|

|•|

•

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．

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已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C（1，0），直线PA交（Ⅰ）中的轨迹Ω于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求实数λ的取值范围．

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已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D"．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

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自A（4，0）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

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