平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=λ1OA+λ2OB（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足

=λ₁

+λ₂

（O为原点），其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹是（　　）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线

答案

设C（x，y），则

=（x，y），

=（3，1），

=（-1，3），
∵

=λ₁

+λ₂

，
∴

x=3λ1-λ2

y=λ1+3λ2

，又λ₁+λ₂=1，
∴x+2y-5=0，表示一条直线．
故选：A

核心考点

试题【平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=λ1OA+λ2OB（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且

|DM|

|DP|

，当点P在圆x²+y²=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．

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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

=(mx，y+1)，向量

=(x，y-1)，

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

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已知圆（x+1）²+y²=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．

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动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=9，C₂：（x-3）²+y²=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．

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若动点P（x₁，y₁）在曲线y=2x²+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）

A．y=2x²

B．y=4x²

C．y=6x²

D．y=8x²

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