题目

题型：不详难度：来源：

已知圆（x+1）²+y²=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．

答案

由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半径），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴点M的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1．