题目
题型:四川难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且
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|AQ|2 |
1 |
|AM|2 |
1 |
|AN|2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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1 |
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∴c=1,2a=PF1+PF2=
(
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(
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∴椭圆的离心率e=
c |
a |
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(II)由(I)知,椭圆C的方程为
x2 |
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(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1)、(0,-1)两点,此时点Q的坐标为(0,2-
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(2)当直线l与x轴不垂直时,可设其方程为y=kx+2,
因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1+2),(x2,kx2+2),则
|AM|2=(1+k2)x1 2,|AN|2=(1+k2)x2 2,又|AQ|2=(1+k2)x2,
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|AQ|2 |
1 |
|AM|2 |
1 |
|AN|2 |
∴
2 |
(1+k2)x2 |
1 |
(1+k2)x1 2 |
1 |
(1+k2)x2 2 |
2 |
x2 |
1 |
x1 2 |
1 |
x2 2 |
(x1+x2)2-2x1x2 |
x1 2x2 2 |
将y=kx+2代入
x2 |
2 |
由△=(8k)2-24(2k2+1)>0,得k2>
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2 |
由②知x1+x2=-
8k |
2k2+1 |
6 |
2k2+1 |
18 |
10k2-3 |
因为点Q在直线y=kx+2上,所以k=
y-2 |
x |
由③及k2>
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3 |
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2 |
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2 |
由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以-1≤y≤1,
又由10(y-2)2-3x2=18得(y-2)2∈[
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所以,点Q的轨迹方程为10(y-2)2-3x2=18,其中x∈(-
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核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(43,13).(I)求椭圆C的离心率:(II】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三