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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的焦点F1(-2


2
,0)和F22


2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
1
5
),求直线l的方程.
答案
由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2


2
,a=3,从而b=1,
所以其标准方程是:
x2
9
+y2=1
.…(4分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),





x12
9
+y12=1
x22
9
+y22=1
两式相减,得
x12-x22
9
+y12-y22=0

∵线段AB的中点坐标是P(-
9
5
1
5
),
∴k=
y2-y1
x2-x1
=1    
∴直线方程为y=x+2                      …(10分)
核心考点
试题【已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-95,15),求直线l的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率是


6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:


OA


OB
是一个定值.
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已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
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椭圆
x2
4
+
y2
m2
=1与双曲线
x2
m
-
y2
2
=1有相同的焦点,则实数m的值是______.
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若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  )
A.(-


15
3


15
3
)
B.(0,


15
3
)
C.(-


15
3
,0)
D.(-


15
3
,-1)
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