设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，x⊕a）的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，

x⊕a

）的轨迹方程是______．

答案

由新定义可知：x⊕a=（x+a）²-（x-a）²=4xa，∵x≥0，a＞0，∴y=

4xa

，
∴动点P（x，

x⊕a

）的轨迹方程是y=2

（x≥0）．
故答案为y=2

（x≥0，a＞0为常数）．

核心考点

试题【设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，x⊕a）的轨迹方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F₁（0，-4），F₂（0，4），它们的离心率之和为

，P为椭圆上一点，△PF₁F₂的周长为18
（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．
（2）求双曲线的标准方程．

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若直线ax-y-1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=______．

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已知点A，B分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，点M满足

=λ

(λ＞0)，直线OM交椭圆于C，D两点，（O为坐标原点），△ABC和△ABD的面积分别记为S₁和S₂．
（1）若λ=1，求

的值．
（2）当λ变化时，求

的取值范围．

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若双曲线

16y2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为______．

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若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

=1的右焦点重合，则p的值为 ______．

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