直线y=x+3与曲线y29-x•|x|4=1交点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=x+3与曲线

x•|x|

=1交点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

若x≥0由

y=x+3

得5x²-24x=0，解得x1=0或x2=

，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；
若x＜0由

y=x+3

得5x²+24x=0，解得x=-

，即直线与半椭圆有一个交点；
综上所述，可以排除A、B、C．
　故选D．

核心考点

试题【直线y=x+3与曲线y29-x•|x|4=1交点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y=ax²-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　）

A．(

，+∞)

B．(

，+∞)

C．(0，

)

D．(

，

)

题型：不详难度：| 查看答案

到定点（

，0）和定直线x=

的距离之比为

的动点轨迹方程是（　　）

A．

B．

C．

+y²=1

D．x²+

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=

的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　）

A．-

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

已知A、B为抛物线C：y²=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若

=-4

，则直线AB的斜率为（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

题型：聊城一模难度：| 查看答案

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