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曲线与方程的应用
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题目
题型:不详
难度:
来源:
圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______
圆M与的位置
相离
相切
相交
G 是何种曲线
答案
设圆锥曲线过焦点F的弦为AB,过A、B分别向相应的准线作垂线AA",BB",
则由第二定义得:|AF|=e|AA"|,|BF|=e|BB"|,∴
|AF|+|BF|
2
=
|AA′|+|BB′|
2
• e
.
设以AB为直径的圆半径为r,圆心到准线的距离为d,即有r=de,
椭圆的离心率 0<e<1,此时r<d,圆M与准线相离;抛物线的离心率 e=1,此时r=d,圆M与准线相切;
双曲线的离心率 e>1,此时r>d,圆M与准线相交.
故答案为:椭圆、抛物线、双曲线.
核心考点
试题【圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______圆M与】;主要考察你对
曲线与方程的应用
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B与点A关于原点对称,AF
2
-F
1
F
2
=0,若椭圆的离心率等于
2
2
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若△ABF
2
的面积等于4
2
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8
3
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:湖南模拟
难度:
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦点.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
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过点M(-2,0)做直线l交双曲线x
2
-y
2
=1于A、B两点,若O为坐标原点,是否存在∠AOB=90°的直线l,若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设实数x,y同时满足条件:4x
2
-9y
2
=36,且xy<0.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;
(3)若方程f(x)=k(x-1)(k∈R)恰有两个不同的实数根,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过点P(4,4)且与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1只有一个公共点的直线有______条.
题型:不详
难度:
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