题目

题型：不详难度：来源：

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

答案

设M（x，y），则kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，（4分）
k_BM•k_AM=-t，（5分）

y-1

x-0

•

y-(-1)

x-0

=-t(x≠0)，（7分）
整理得y2+

x2

1 t

=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）
（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分）
（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分）