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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的离心率为
1
2
,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率为______.
答案
由题设条件可知椭圆的离心率为
1
2

∴不妨设a=2.c=1,∴b=


3

或设b=2.c=1,∴a=


3

当a=2.c=1,b=


3
时,
∴双曲线的a=2.b=


3

∴c=


7

则双曲线的离心率为e=


7
2

当b=2.c=1,a=


3
时,
∴双曲线的b=2.a=


3

∴c=


7

则双曲线的离心率为e=


21
3

故答案为:


7
2


21
3
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为12,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1
上不同三点A(x1y1),B(4,
9
5
),C(x2y2)
与焦点F(4,0)的距离成等差数列.
(1)求证x1+x2=8;
(2)若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率.
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抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M,双曲线的两焦点分别为F1、F2,若MF1•MF2=
5
4

(I)证明:M点在F1、F2为焦点的椭圆上;
(II)求抛物线方程.
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点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,又知点P在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为-4


3
:求△PF1F2的面积.
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若直线x-y=1与椭圆
x2
3
+
y2
2
=1
交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=


3
x
,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的标准方程.
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