题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直.
(Ⅱ)若M为PF2的中点,O为坐标原点,|OM|-|MT|=1,|PQ|=λ|AB|,求实数λ的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b |
a |
设直线PQ的方程为y=k(x-c),(不妨设k<0),由于与圆x2+y2=a2相切,
∴
|kc| | ||
|
a2 |
b2 |
a |
b |
因为一三象限的渐近线为
b |
a |
a |
b |
b |
a |
所以直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直;
(Ⅱ)
|
得(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则
|
所以|PQ|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
=
2ab2(1+k2) |
|b2-a2k2| |
=
2ab2 |
b2-a2 |
因为|OM|=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
代入上式得|F2M|-|MT|=a+1,
又|F2M|-|MT|=|F2T|=
c2-a2 |
所以b=a+1.
因为|AB|=2a,|PQ|=
2ab2 |
b2-a2 |
λ=
b2 |
b2-a2 |
(a+1)2 |
2a+1 |
a2 |
2a+1 |
令t=2a+1,则a=
t-1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
t |
因为t+
1 |
t |
4 |
3 |
9 |
5 |
核心考点
试题【如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)且a∈[1,2],它的左、右焦点为F1,F2,左右顶点分别为A、B.过F2作圆x2+y2=a2的切线,切点为】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)如果点A在圆x2+y2=c2(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数y=
2 |
F2B |
F2A |
2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若△ABC的面积为
18 |
7 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(I)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线7x-7y+1=0上,求直线AC的方程.
x2 |
m |
y2 |
n |
x2 |
p |
y2 |
q |
2 |
2 |
PE |
PF |
PQ |
2 |
MQ |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l交曲线C于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
| ||
2 |
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