已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-1]∪[3，+∞）B．[3，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（-∞，-1]

D．[-1，3]

答案

根据题意：线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x²+mx+2联立得：
x²+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函数在[0，2]上有交点，
∴

0＜

1-m

＜2

△=(m-1)2-4≥0

或f（2）＜0
解得：m≤-1
故选C

核心考点

试题【已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-1]∪[3，+∞）B．[3，+∞）】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，若

=（x，y+2），

=（x，y-2），且|

|+|

|=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设

，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

A．

-1

B．

-1

C．

-1

D．

-1

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F和椭圆

=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，

，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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已知双曲线C的渐近线方程为y=±

x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：

|AB|

|FD|

为定值．

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