在平面直角坐标系中，已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由． |
（I）设M（x1，y1），N（x2，y2）
直线MN：x=my+p
①当m=0时，|MN|=2p
②当m≠0时，联立y2=2px与x=my+p
得y2-2mpy-2p2=0⇒⇒|MN|=2p＞2p
比较①②知|MN|min=2p（6分）
（II）设存在平行于y轴的直线l，方程为x=t，M（x1，y1），圆心为C（x0，y0）
l被圆C截得的弦长为q，则由圆的几何性质可得：
q=2=2=2
当t=时，q=p为定值
故存在这样的直线l，其方程为x=（12分） |
核心考点
试题【在平面直角坐标系中，已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．（I）求弦长|MN|的最小值；（II）是否存在平行于y轴的】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） |
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆+=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由． |
已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值． |
如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是（ ）| A．(-，) | B．[-，] | C．(-∞，-)∪(，+∞) | D．(-∞，-]∪[，+∞) |
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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标． |
