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题目
题型:长宁区二模难度:来源:
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
5
+y2=1
和双曲线
x2
3
-y2=1
,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是(  )
A.锐角三角形B.B直角三角形
C.钝有三角形D.等腰三角形
答案
由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2


5
,双曲线的实轴长为2


3
,不
妨令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2


3
  ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2


5
  ②
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4
又|F1F2|=4,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|,
则△F1PF2的形状是直角三角形
故选B.
核心考点
试题【已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是(  )A.锐角三角形B.B直角三角形C.钝】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设曲线C1
x2
a2
+y2=1
(a为正常数)与C2:y2=2(x+m) 在x轴上方仅有一个公共点P.
(1)求实数m的取值范围(用a表示);
(2)O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0<a<
1
2
时,试求△OAP的面积的最大值(用a表示).
题型:不详难度:| 查看答案
给定曲线族2(2sinθ-cosθ+3)x2-(8sinθ+cosθ+1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1,P2两点,已知|P1P2|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点M(3,0)作方向向量为


d
=(1,a)
的直线与曲线C相交于A,B两点,求△FAB的面积S(a)并求其值域;
(3)设m>0,过点M(m,0)作直线与曲线C相交于A,B两点,问是否存在实数m使∠AFB为钝角?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
m
-y2=1
的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则m=______.
题型:昌平区一模难度:| 查看答案
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