已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）A．锐角三角形B．B直角三角形C．钝 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长宁区二模难度：来源：

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

+y2=1和双曲线

-y2=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．B直角三角形
C．钝有三角形	D．等腰三角形

答案

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

，双曲线的实轴长为2

，不
妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

②
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=4
又|F₁F₂|=4，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|，
则△F₁PF₂的形状是直角三角形
故选B．

核心考点

试题【已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）A．锐角三角形B．B直角三角形C．钝】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线C₁：

+y2=1（a为正常数）与C₂：y²=2（x+m）在x轴上方仅有一个公共点P．
（1）求实数m的取值范围（用a表示）；
（2）O为原点，若C₁与x轴的负半轴交于点A，当0＜a＜

时，试求△OAP的面积的最大值（用a表示）．

题型：不详难度：| 查看答案

给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为

=(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
（3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知双曲线

-y2=1的右焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则m=______．

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

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