已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______．

答案

联立方程组得：

y=(a+1)x-1

y2=ax

，
消去y并且化简得到：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0，
①a=-1时，显然成立
②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-

，
综上所述，故实数a的值为 0，-1，-

．
故答案为0，-1，-

．

核心考点

试题【已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C1：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C₁上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，

）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设

=λ

．
（Ⅰ）证明：λ=1-e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

题型：湖南难度：| 查看答案

已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆

=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+

|PQ|的最小值是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

已知点P是双曲线

=1上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂切于点M，则|F₁M|•|F₂M|=______．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

椭圆C与椭圆

(x-3)2

(y-2)2

=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）

A．

(x+2)2

(y+3)2

B．

(x-2)2

(y-3)2

C．

(x+2)2

(y+3)2

D．

(x-2)2

(y-3)2

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