| 已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m=______． |
∵D在直线y=k（x-m），∴可设D坐标为（x，k（x-m）），∴OD的斜率k"=
∵OD⊥AB，AB的斜率为k，
∴有k•k"==-1，即k（x-m）=-．
又因为动点D的坐标满足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0，
将k（x-m）=-代入可解得x=，
代入到=-1，化简得4k2-mk2+4-m=0，即（4-m）•（k2+1）=0，
由于k2+1不可能等于0，∴只有4-m=0，∴m=4．
故答案为4． |
核心考点
试题【已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m=____】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线-=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______． |
椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使+为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由． |
经过点F （0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程． |
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F(，)的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
（2）过定点M0（m，0）（m＞2）的直线l2交曲线C2于A、B两点，已知曲线C2上存在不同的两点C、D关于直线l2对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由． |
椭圆C的中心在原点，并以双曲线-=1的焦点为焦点，以抛物线x2=-6y的准线到原点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l′：y=mx+1（m≠0）对称，求k的值． |
