题目
题型:不详难度:来源:
3 |
x2 |
a2 |
(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:x0<
| ||
2 |
(2)以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.求椭圆C的方程.
答案
3 |
x2 |
a2 |
得:
x2 |
a2 |
3 |
整理,得(4a2+1)x2-4
3 |
∴x0=
xp+xq |
2 |
2
| ||
4a2+1 |
∵4a2+1>4a2,
∴x0<
| ||
2 |
(2)由题设知
PA |
PB |
∴(xp-a)(xq-a)+ypyq=0,
∵yp=2xp-
3 |
3 |
∴(xp-a)(xq-a)+(2xp-
3 |
3 |
由(4a2+1)x2-4
3 |
知xp+xq=
4
| ||
4a2+1 |
2a2 |
4a2+1 |
∴4a4-4
3 |
即(a-
3 |
3 |
∵a>1,
∴4a3-a-
3 |
3 |
∴椭圆C的方程
x2 |
3 |
核心考点
试题【已知直线l:y=2x-3与椭圆C:x2a2+y2=1 (a>1)交于P、Q两点,(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:x0<32;(2)以PQ为直径的圆过椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4-t |
y2 |
t-1 |
①若C为椭圆,则1<t<4; ②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆; ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<
5 |
2 |
其中真命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,求
PF1 |
PF2 |
x2 |
三4 |
下2 |
1三 |
(2)若双曲线与椭圆
x2 |
三4 |
下2 |
1三 |
下2 |
2 |
x2 |
三 |
x2 |
9 |
y2 |
16 |
(1)求P点的坐标;
(2)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两定点A、B,使得直线QA、QB的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点A、B的坐标;若不存在,请说明理由.
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