F是抛物线y2=2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

F是抛物线y²=2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为______．

答案

∵F是抛物线y²=2x的焦点
∴F（

，0），准线方程x=-

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+

+x₂+

=6
∴x₁+x₂=5
∴线段AB的中点横坐标为

∴线段AB的中点到y轴的距离为

故答案为：

核心考点

试题【F是抛物线y2=2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线C₁的渐近线为y=±

x，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C₂上的点到双曲线C₁的两个焦点的距离之和等于2

，并且曲线C₃：x²=2py（p＞0是常数）的焦点F在曲线C₂上．
（1）求满足条件的曲线C₂和曲线C₃的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C₃于点A、B（A在y轴左侧），若

，求直线l的倾斜角．

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一条渐近线方程是x+

y=0的双曲线，它的一个焦点与方程是y²=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是______．

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若椭圆

+y2=1(a＞0)与双曲线

-y2=1有相同的焦点，则a=______．

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直线y=x+1被椭圆

=1所截得弦的中点坐标为（　　）

A．(

，

)

B．(

，

)

C．(-

，

)

D．(-

，-

)

题型：不详难度：| 查看答案

已知斜率为-2的直线与椭圆C：

+y2=1(a＞0)交于A，B两点，且线段AB的中点为E(

，

)．直线l₂与y轴交于点M（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点P，Q，O为坐标原点，且

=λ

，

+λ

，λ∈R．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求λ的值；
（3）求m的取值范围．

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