题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
PM |
MQ |
OP |
OQ |
OM |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求λ的值;
(3)求m的取值范围.
答案
y1-y2 |
x1-x2 |
∵
x12 |
a2 |
x22 |
a2 |
∴两式相减得
(x1+x2)(x1-x2) |
a2 |
x1+x2 |
a2 |
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
a2 |
1 |
2 |
所以椭圆C的方程为2x2+y2=1.
(2)设P(x3,y3),Q(x4,y4),l2:y=kx+m(∵l2与y轴相交,∴l2的斜率存在).
由
|
|
|
即
|
∵m≠0,∴λ=3.
(3)将y=kx+m代入2x2+y2=1,得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0.
∵λ=3,
∴由
|
2(1-m2) |
4m2-1 |
由△>0得k2>2(m2-1),即
2(1-m2) |
4m2-1 |
(m2-1)m2 |
4m2-1 |
(m+1)(m-1) |
(2m+1)(2m-1) |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以m的取值范围为-1<m<-
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知斜率为-2的直线与椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)交于A,B两点,且线段AB的中点为E(12,12).直线l2与y轴交于点M(0,m)(m≠0),与椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有且仅有一条 | B.有且仅有两条 |
C.有无穷多条 | D.不存在 |
10 |
(1)求p的值;
(2)求证:OA⊥OB(O为原点).
x2 |
4 |
y2 |
2 |
y2 |
4 |
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