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题目
题型:不详难度:来源:
已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,若点M满足


OM
=
2
3


OA
+
1
3


OB
求点M的轨迹方程.
答案
设M(x,y),B(m,n)


OM
=(x,y),


OA
=(1,0),


OB
=(m,n)


OM
=
2
3


OA
+
1
3


OB

∴(x,y)=
2
3
(1,0)+
1
3
(m,n)





x=
1
3
m+
2
3
y=
1
3
n





m=3x-2
n=3y

∵B为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,
m2
4
+n2=1

(3x-2)2
4
+(3y)2=1

化简得(3x-2)2+36y2=4
∴点M的轨迹方程为(3x-2)2+36y2=4
核心考点
试题【已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆x24+y2=1上的动点,若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点F1(0,-


3
)
F2(0,


3
)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点.
(1)求出曲线C的方程;
(2)若k=1,求△AOB的面积;
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有|


OA
|>|


OB
|
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已知△AOQ,O为坐标原点,点A(1,0),Q为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,求AQ中点M的轨迹方程.
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已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点M,
(1)若M点的坐标为(-1,0),求抛物线的方程;
(2)过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q,若


FP


FQ
=0
(其中F是抛物线的焦点),求证:直线l的斜率为定值.
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动圆与定圆:A:(x+2)2+y2=1外切,且和直线x=l相切,则动圆圆心的轨迹是(  )
A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线
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与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
具有相同的离心率且过点(2,-


3
)的椭圆的标准方程是______.
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