已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆x24+y2=1上的动点，若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆

+y²=1上的动点，若点M满足

求点M的轨迹方程．

答案

设M（x，y），B（m，n）
∴

=（x，y），

=（1，0），

=（m，n）
∵

∴（x，y）=

（1，0）+

（m，n）
∴

即

m=3x-2

n=3y

∵B为椭圆

+y²=1上的动点，
∴

+n2=1
∴

(3x-2)2

+(3y)2=1
化简得（3x-2）²+36y²=4
∴点M的轨迹方程为（3x-2）²+36y²=4

核心考点

试题【已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆x24+y2=1上的动点，若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，点P到两点F1(0，-

)、F2(0，

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|

|＞|

|．

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已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆

+y²=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若

•

=0（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

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动圆与定圆：A：（x+2）²+y²=1外切，且和直线x=l相切，则动圆圆心的轨迹是（　　）

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

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与椭圆

=1具有相同的离心率且过点（2，-

）的椭圆的标准方程是______．

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