抛物线y2=4x上一动点P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值是（　　）A．2B．3C．115D．3716 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-1的距离之和的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．

D．

答案

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到直线l₂：x=-1的距离d₂=a²+1；
P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2-6a+6|

所以d₁+d₂=a²+1

|4a2-6a+6|

9a2-6a+11

当a=

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2．
故选A．

核心考点

试题【抛物线y2=4x上一动点P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值是（　　）A．2B．3C．115D．3716】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y²=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．

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已知点F是椭圆

1+a2

+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足

•

=0，若点P满足

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断

•

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点(

，4)．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

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已知抛物线C：y²=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．

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已知椭圆方程为x²+

=1，射线y=2

x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．

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